10333 中秋节礼物（小水）

转载群友的做法：
做法1（冷冷の音）：
用DE,DA1是∠BDC的等角线可计算BA1/A1C=sin³A/cosA。得出AA1,BB1,CC1交于重心坐标为 sin³A/cosA : sin³B/cosB : sin³C/cosC 的点。注意sin³A/cosA = sinA/cosA - sinAcosA，而垂心与外心的坐标恰为 (sinA/cosA: sinB/cosB : sinC/cosC), (sinAcosA:sinBcosB:sinCcosC)。故所共点与垂心和外心共线。
做法2（群FuFu、不會畫畫的梵高、我）：
因为DE,DA1是∠BDC的等角线，所以AE→AA1可看成一个射影对应，且交换AB,AC，且陪位中线保持不变。所以AA1,BB1,CC1所共点为O关于【以陪位重心为不动点的等度共轭】像，记为X。作出经过陪位重心、陪位重心反塞瓦三角形三顶点、O的双曲线，即stammler双曲线，则OX为该双曲线切线（5000的2.1.3（2））。而stammler双曲线是陪位重心反塞瓦三角形的费尔巴哈双曲线，其在O处切线就是ABC的欧拉线，所以X在ABC的欧拉线上。

搞定
注意到DE，DA₁是BDC的等角线且BD：DC=AB²：AC²，故AA₁是垂线的等截线的等角线，三条线交于垂心的等截共轭点的等角共轭点，这个点当然在欧拉线上，因为tH是gG的反补点，而gG在K002上

是垂足三角形切点三角形与参考三角形透视中心，注意到四条调和线即可

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