求助一个简单的计数问题

三个不同的颜色给五个角涂色（那么暗示任意两个颜色不同）三个不同颜色可以不必相连，那么由组合数学的环状着色公式得到30种方法。。。。这个排成一行着色有所不同，

对了，这些内容在专门的组合数学书里有介绍，容斥原理，鸽笼原理（大学组合数学我根本没有学好），区组设计，等价着色，还有那个那个子空间划分的计数方法，我忘了，组合数学本身很难。。

题外话，陶哲轩有一本书组合计数，他一位天才级数学家，横跨十来个不同领域的澳大利亚的数学家他11岁imo银牌，12岁imo金牌，保持获奖年龄最小记录，他们的奥赛选手不像我们国内日复一日强化训练，基本依靠自己兴趣，其31岁菲尔兹，拉马努金奖，麦克阿瑟天才奖，科学突破奖（压缩感知突破），他是调和分析的宗师（地球上估计很少有人能够他比强了，他把调和分析广泛应用于不同领域，如偏微分方程和解析数论领域，解决不少世界难题，挂谷猜想的起步工作就是陶哲轩做的，王虹沿着的他的路径采用了创新方法）。。目前他在研究人工智能和数学