10411 好久没发帖了

以△ABC外接圆为单位圆令
A=Z1^2;B=Z2^2;C=Z3^2;O=0;
计算可得
T =(Z1*(Z1^2*Z2 + Z1^2*Z3 - Z1*Z2^2 + Z1*Z2*Z3 - Z1*Z3^2 + Z2^2*Z3 + Z2*Z3^2))/(Z1*Z2 + Z1*Z3 + 2*Z2*Z3 - Z1^2)
K =-(Z1*Z2*Z3*(Z1^3*Z2 + Z1^3*Z3 + Z1^2*Z2^2 + Z1^2*Z2*Z3 + Z1^2*Z3^2 + Z1*Z2^3 - Z1*Z2^2*Z3 - Z1*Z2*Z3^2 + Z1*Z3^3 - Z2^3*Z3 - 3*Z2^2*Z3^2 - Z2*Z3^3))/(- Z1^3*Z2^2 - 3*Z1^3*Z2*Z3 - Z1^3*Z3^2 + Z1^2*Z2^3 - Z1^2*Z2^2*Z3 - Z1^2*Z2*Z3^2 + Z1^2*Z3^3 + Z1*Z2^3*Z3 + Z1*Z2^2*Z3^2 + Z1*Z2*Z3^3 + Z2^3*Z3^2 + Z2^2*Z3^3)
P =(Z1*Z2*Z3*(Z1 + Z2 + Z3))/(Z1*Z2 + Z1*Z3 + Z2*Z3
代入公式计算可知O P T K四点共圆成立