以△ABC外接圆为单位圆令
A=Z1^2;B=Z2^2;C=Z3^2;O=0;
S=D+(I-D)*x
则计算可得
GL与圆I相切和LT与圆I相切均等价于
Z1^8*x^2 - 2*Z1^8*x + Z1^8 + 2*Z1^7*Z2*x^2 - 6*Z1^7*Z2*x + 2*Z1^7*Z3*x^2 - 6*Z1^7*Z3*x + 2*Z1^6*Z2^2*x^2 - 2*Z1^6*Z2^2 + 4*Z1^6*Z2*Z3*x^2 + 2*Z1^6*Z3^2*x^2 - 2*Z1^6*Z3^2 - 2*Z1^5*Z2^3*x^2 + 2*Z1^5*Z2^3*x - 8*Z1^5*Z2^2*Z3*x^2 + 4*Z1^5*Z2^2*Z3*x - 8*Z1^5*Z2*Z3^2*x^2 + 4*Z1^5*Z2*Z3^2*x - 2*Z1^5*Z3^3*x^2 + 2*Z1^5*Z3^3*x + Z1^4*Z2^4*x^2 - 2*Z1^4*Z2^4*x + Z1^4*Z2^4 + 4*Z1^4*Z2^3*Z3*x^2 + 4*Z1^4*Z2^2*Z3^2*x^2 + 8*Z1^4*Z2^2*Z3^2*x + 4*Z1^4*Z2^2*Z3^2 + 4*Z1^4*Z2*Z3^3*x^2 + Z1^4*Z3^4*x^2 - 2*Z1^4*Z3^4*x + Z1^4*Z3^4 - 2*Z1^3*Z2^4*Z3*x^2 + 2*Z1^3*Z2^4*Z3*x - 8*Z1^3*Z2^3*Z3^2*x^2 + 4*Z1^3*Z2^3*Z3^2*x - 8*Z1^3*Z2^2*Z3^3*x^2 + 4*Z1^3*Z2^2*Z3^3*x - 2*Z1^3*Z2*Z3^4*x^2 + 2*Z1^3*Z2*Z3^4*x + 2*Z1^2*Z2^4*Z3^2*x^2 - 2*Z1^2*Z2^4*Z3^2 + 4*Z1^2*Z2^3*Z3^3*x^2 + 2*Z1^2*Z2^2*Z3^4*x^2 - 2*Z1^2*Z2^2*Z3^4 + 2*Z1*Z2^4*Z3^3*x^2 - 6*Z1*Z2^4*Z3^3*x + 2*Z1*Z2^3*Z3^4*x^2 - 6*Z1*Z2^3*Z3^4*x + Z2^4*Z3^4*x^2 - 2*Z2^4*Z3^4*x + Z2^4*Z3^4==0
故命题成立
A=Z1^2;B=Z2^2;C=Z3^2;O=0;
S=D+(I-D)*x
则计算可得
GL与圆I相切和LT与圆I相切均等价于
Z1^8*x^2 - 2*Z1^8*x + Z1^8 + 2*Z1^7*Z2*x^2 - 6*Z1^7*Z2*x + 2*Z1^7*Z3*x^2 - 6*Z1^7*Z3*x + 2*Z1^6*Z2^2*x^2 - 2*Z1^6*Z2^2 + 4*Z1^6*Z2*Z3*x^2 + 2*Z1^6*Z3^2*x^2 - 2*Z1^6*Z3^2 - 2*Z1^5*Z2^3*x^2 + 2*Z1^5*Z2^3*x - 8*Z1^5*Z2^2*Z3*x^2 + 4*Z1^5*Z2^2*Z3*x - 8*Z1^5*Z2*Z3^2*x^2 + 4*Z1^5*Z2*Z3^2*x - 2*Z1^5*Z3^3*x^2 + 2*Z1^5*Z3^3*x + Z1^4*Z2^4*x^2 - 2*Z1^4*Z2^4*x + Z1^4*Z2^4 + 4*Z1^4*Z2^3*Z3*x^2 + 4*Z1^4*Z2^2*Z3^2*x^2 + 8*Z1^4*Z2^2*Z3^2*x + 4*Z1^4*Z2^2*Z3^2 + 4*Z1^4*Z2*Z3^3*x^2 + Z1^4*Z3^4*x^2 - 2*Z1^4*Z3^4*x + Z1^4*Z3^4 - 2*Z1^3*Z2^4*Z3*x^2 + 2*Z1^3*Z2^4*Z3*x - 8*Z1^3*Z2^3*Z3^2*x^2 + 4*Z1^3*Z2^3*Z3^2*x - 8*Z1^3*Z2^2*Z3^3*x^2 + 4*Z1^3*Z2^2*Z3^3*x - 2*Z1^3*Z2*Z3^4*x^2 + 2*Z1^3*Z2*Z3^4*x + 2*Z1^2*Z2^4*Z3^2*x^2 - 2*Z1^2*Z2^4*Z3^2 + 4*Z1^2*Z2^3*Z3^3*x^2 + 2*Z1^2*Z2^2*Z3^4*x^2 - 2*Z1^2*Z2^2*Z3^4 + 2*Z1*Z2^4*Z3^3*x^2 - 6*Z1*Z2^4*Z3^3*x + 2*Z1*Z2^3*Z3^4*x^2 - 6*Z1*Z2^3*Z3^4*x + Z2^4*Z3^4*x^2 - 2*Z2^4*Z3^4*x + Z2^4*Z3^4==0
故命题成立
