物理迷 给定n x n的实矩阵 B (\in R^{n \times n}_+) 和正实数a，定义 A := a B + B^T / a.
注意 B 和 A 的元素均为非负，且 a 控制 A 的不对称程度。
设 v \in \mathbb{R}^n_+（满足 |v| = 1）为 A 的 Perron 特征向量，对应其最大的（实）特征值。
数值实验表明，对于 A 的任意(复)特征向量 u \in C^n（不失一般性，取归一化|u| = 1），以下简单的不等式成立：
|u* Bu| \leq v^T B v
当 a=1（即 A 为对称矩阵）时，利用 Courant-Fischer 极大极小定理很容易证明这一点。
请问对于其他 a 的情况，各位吧友有什么证明思路吗（或者反例也行）？
这是一个有物理背景的问题，来自mathoverflow [https://mathoverflow.net/questions/488855/eigenvector-quadratic-form-inequality], 目前还没有正确的回答。
注意 B 和 A 的元素均为非负，且 a 控制 A 的不对称程度。
设 v \in \mathbb{R}^n_+（满足 |v| = 1）为 A 的 Perron 特征向量，对应其最大的（实）特征值。
数值实验表明，对于 A 的任意(复)特征向量 u \in C^n（不失一般性，取归一化|u| = 1），以下简单的不等式成立：
|u* Bu| \leq v^T B v
当 a=1（即 A 为对称矩阵）时，利用 Courant-Fischer 极大极小定理很容易证明这一点。
请问对于其他 a 的情况，各位吧友有什么证明思路吗（或者反例也行）？
这是一个有物理背景的问题，来自mathoverflow [https://mathoverflow.net/questions/488855/eigenvector-quadratic-form-inequality], 目前还没有正确的回答。
