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(2) 指数函数图像定点
所有指数函数 y = a^x（a>0,a\neq1）都经过点 \boldsymbol{(0,1)}。
(3) 对数函数单调性比较
函数 y = \log_{0.4}x 是减函数（底数 0<0.4<1），
若 \log_{0.4}a < \log_{0.4}b，则 \boldsymbol{a > b}。
(4) 一元二次不等式求解
不等式 2x + 3 - x^2 > 0 整理为：
x^2 - 2x - 3 < 0
因式分解：
(x-3)(x+1) < 0
解得解集为 \boldsymbol{(-1, 3)}。
(5) 函数解析式替换
已知 f(x-1) = \frac{x-1}{x+1}，令 t = x-1，则 x = t+1，
代入得：
f(t) = \frac{t}{(t+1)+1} = \frac{t}{t+2}
故 f(x) = \boldsymbol{\frac{x}{x+2}}（x\neq-2）。
(6) 函数定义域求解
函数 y = \frac{\arcsin|1-x|}{\sqrt{2-e^x}} 需满足：
1.\arcsin|1-x| 要求 |1-x| \le 1，即 0 \le x \le 2；
2.分母 \sqrt{2-e^x} 要求 2-e^x > 0，即 x < \ln2。
取交集得定义域：\boldsymbol{[0, \ln2)}。
第3题 分段函数求值
f(x) =
\begin{cases}
2x+1, & x>0 \\
1, & x=0 \\
x^2, & x<0
\end{cases}
- f(0) = \boldsymbol{1}
- f\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \boldsymbol{\frac{1}{4}}
- f(1) = 2\times1+1 = \boldsymbol{3}
💡 要不要我帮你把这些题的解题步骤和易错点整理成一份速记清单，方便你复习？
所有指数函数 y = a^x（a>0,a\neq1）都经过点 \boldsymbol{(0,1)}。
(3) 对数函数单调性比较
函数 y = \log_{0.4}x 是减函数（底数 0<0.4<1），
若 \log_{0.4}a < \log_{0.4}b，则 \boldsymbol{a > b}。
(4) 一元二次不等式求解
不等式 2x + 3 - x^2 > 0 整理为：
x^2 - 2x - 3 < 0
因式分解：
(x-3)(x+1) < 0
解得解集为 \boldsymbol{(-1, 3)}。
(5) 函数解析式替换
已知 f(x-1) = \frac{x-1}{x+1}，令 t = x-1，则 x = t+1，
代入得：
f(t) = \frac{t}{(t+1)+1} = \frac{t}{t+2}
故 f(x) = \boldsymbol{\frac{x}{x+2}}（x\neq-2）。
(6) 函数定义域求解
函数 y = \frac{\arcsin|1-x|}{\sqrt{2-e^x}} 需满足：
1.\arcsin|1-x| 要求 |1-x| \le 1，即 0 \le x \le 2；
2.分母 \sqrt{2-e^x} 要求 2-e^x > 0，即 x < \ln2。
取交集得定义域：\boldsymbol{[0, \ln2)}。
第3题 分段函数求值
f(x) =
\begin{cases}
2x+1, & x>0 \\
1, & x=0 \\
x^2, & x<0
\end{cases}
- f(0) = \boldsymbol{1}
- f\left(-\frac{1}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \boldsymbol{\frac{1}{4}}
- f(1) = 2\times1+1 = \boldsymbol{3}
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