群论题目【数学吧】

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R为带单位元的交换环，I，J是R的理想，I+J=R，求证：
1.IJ=I交J
2.对于任意a，b属于R，存在x属于R，使得x关于mod I同余与a，x关于mod J同余与b

送TA礼物

1楼2011-03-23 19:45回复

高手们来吧

2楼2011-03-23 22:46

不感兴趣

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第二问貌似孙子定理,楼主还是先自己想想第一问.

3楼2011-03-23 23:00

注意到(I+J)(I交J)包含於IJ即可

4楼2011-03-23 23:20

有没有完整点的证明呢？

5楼2011-03-24 09:35

求切

6楼2011-03-24 16:28

IJ显然包含于I交J
I交J=R(I交J)=(I+J)(I交J)属于IJ
假设i+j=1
则x=a*j+b*i满足要求，因为
模I x=a*j=a*(1-i)=a
模J一样

7楼2011-03-24 19:38

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