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10454 几何练习

设锐角三角形ABC 内接于圆(O),I为其内心。假设直线 OI 与 BC 交于点 P, 且与三角形 BIC 的外接圆交于另一点 Q (Q ≠ I)。设S是Q 关于 BC 的对称点。记M为BC的中点。设 PX 为三角形 SMP 外接圆的直径。记 Y为圆(I) 与圆(BOC)的外位似中心。undefinedundefinedundefined


"证明: ∠XAB = ∠YAC。"


2026-04-19 15:35:08
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在△ABC中令
A=Z1^2;B=Z2^2;C=1;
则计算可知
X =Z2^2 + (2*Z1*Z2*(Z2^2 + Z2 + 1))/(Z2 - 2*Z1*Z2 + Z2^2 + Z1^2*(Z2 + 1)) + 1
Y =((Z2*(Z1 - Z2 + Z1*Z2))/(Z2^2 + 1) - ((Z1 - Z2)*(Z1 - 1)*(Z2 + 1)*(1/(Z2^2 + 1) - 1))/(2*Z1*Z2))/(Z2/(Z2^2 + 1) + ((Z1 - Z2)*(Z1 - 1)*(Z2 + 1))/(2*Z1*Z2))
代入公式可知
∠XAB=∠CAY




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