10449 请不要使用复数方法求解。😢🙏

给定∆ABC其外接圆为 (O)，内切圆为 (I)。两个动点 E 和 F 分别在边 AC 和 AB 上移动，使得 EF⊥AI。圆 (BFI) 与圆 (CEI) 交于除 I 以外的另一点 P。点 Q 是点 P 关于∆的等角共轭点。
证明：圆 (IPQ) 始终通过一个除 I 以外的定点。