设三角形 ABC 内接于以 H 为轴线的圆 (O)。设 P 为三角形内一点，使得 AP 垂直于 BC 且 ∠BPC = 90°。设 M 为 BC 的中点；K 为 H 在 AM 上的投影。设 S 为 HK 与 BC 的交点。直线 PS 与直线 MH 交于点 Q。设 I 为 AH 与 (O) 除 A 以外的交点；直线 QJ 与直线 MP 交于点 T。证明 TS 垂直于 OP。
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如图，我们证明ST为圆ABC与点圆P的根轴从而得到ST垂直OP
首先证明角SPM等于90度，这等价于证明HP为 以SM为半径的圆 和 以BC为半径的圆 的根轴，即证H为这两个圆的等幂点，这很易证
由此可知SP平方🟰SB✖️SC🟰S对圆O的幂，故S为圆O与点圆P的等幂点
记JQ与圆O交于E，MH与AS交于D，则，由于H为SAM垂心，故MD垂直于AS，由此易知MPDS共圆，ABCD共圆。导角证明角DEQ🟰角DPQ可知DEPQ共圆，从而导角得TEP🟰角TPJ，从而三角形TEP相似于TPJ,即TP方🟰TP✖️TJ，故T也为等幂点
证毕！
首先证明角SPM等于90度，这等价于证明HP为 以SM为半径的圆 和 以BC为半径的圆 的根轴，即证H为这两个圆的等幂点，这很易证
由此可知SP平方🟰SB✖️SC🟰S对圆O的幂，故S为圆O与点圆P的等幂点
记JQ与圆O交于E，MH与AS交于D，则，由于H为SAM垂心，故MD垂直于AS，由此易知MPDS共圆，ABCD共圆。导角证明角DEQ🟰角DPQ可知DEPQ共圆，从而导角得TEP🟰角TPJ，从而三角形TEP相似于TPJ,即TP方🟰TP✖️TJ，故T也为等幂点
证毕！
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