10497 我需要帮忙做作业。

设三角形 ABC 的外接圆为 (O)，内切圆为 (I)。直线 OI 与 BC 相交于点 X，点 X' 是点 X 关于直线 AI 的对称点。点 Y, Y', Z, Z' 的定义以此类推。证明 X', Y', Z' 三点共线，且该直线与三角形 ABC 的欧拉圆（九点圆）相切。

这图明显做得不对

不感兴趣

开通SVIP免广告

提供一个大概的解答
X关于I反演为X'_2，Fe关于AI对称Fe'，D为内切圆与BC切点，熟知DFe'垂直OI（可能不熟知，不过导角即可），则X'_2在DFe'上，X'Y'Z'关于I反演X''Y''Z''，那么FeX''I=Fe'X'_2I=90，同理对于Y''Z''那么X''Y''Z''IFe五点共圆且IFe为直径，那么X'Y'Z'共线且切于点F

提供一个不反演的做法

先证明一个引理：三角形ABC，I为内心，O为圆心，M为BC中点，D为内切圆在BC上的切点。M关于AI的对称点为M'，则M'D⊥OI。证明三角形NOI相似于三角形MDM'即可。回到原题，我们证明X'Fe与内切圆相切即可，也就是XFe'与内切圆相切，在Feuerbach定理的证明里我们知道BC中点M，内切圆切点D关于AI的对称点D'，Fe共线，即有M'，D，Fe'共线，由引理M'D⊥OI，即得

扫二维码下载贴吧客户端

下载贴吧APP
看高清直播、视频！

8回复贴，共1页

<<返回纯几何吧

分享到:

日	一	二	三	四	五	六