图示零点π/16是对称中心，则ψ=16/π，并且可得A的对称点是（π/8，a），而这个点与B对称，所以对称轴是x=3π/16，即周期是π/2，ω=4。这样就推出来g（x）=sin（2bx+π/16），后续就很简单了

楼上的辐角算错了，你把对称中心（pi/16，0）带进去反验证他那个式子其实是不对的，但我算完怎么四个选项都不对，f=sin（4x-pi/4），范围是（5/4,9/4]，得再看看

2L错解。
首先注意到从A到B是半个周期，从而立即有ω=4，函数形式不妨写为正弦型，即言：
f(x)=sin(4*x+ψ)
然后代入(π/16,0)这个点——或者从平移的视角来看，这是把y=sin(4*x)向右平移了π/16单位——我们就能得到：
f(x)=sin(4*(x-π/16))=sin(4*x-π/4)
这时ψ=-π/4确实在范围内，因此这就是题目中的函数解析式。接下来不难得到：
g(x)=sin((2*b)*x-π/4)
然后常规方法求得(2*b)∈(5/2,9/2]，从而四个选项全错。