我觉得楼主的方法挺好的。非要再找个方法的话……
题目等价于证明：
a^2*(c^2+8)+b^2*(a^2+8)+c^2*(b^2+8)-1/12*(a^2+8)*(b^2+8)*(c^2+8)≥0
只需注意到：

附一个本人的不够优雅的证明

用的是切线法吗

怎么整天推送我这么奇怪的吧，我是来找乐子的

局部，11届XMO二试2

ab等于4
试试8乘以8等64
最后一步
1除以3等于0.333333
最后
0.0000000000001
踢出去
最后收敛一下
最后递归一下
最后收纳到定义域去试试

你们做了十五分钟吧？

我最多三分钟。
尽管我可能是错的。
但是只不过是个路过的。
我就是个臭打游戏的。
只会玩穿越火线。
不得不说百度出人才。
我给运动员的减肥保脂建议，
最终呗呗呗被被百度收录了。

豆老师还挺厉害的

还有个思路，感觉就是两个不等式顺序不对，都没问题。