本文研究一个名为《多进制全1素数问题》的数论问题：是否存在无穷多个正整数m，使得全1数Rmᵦ在多个不同进制B下同时为素数？查询得知，该问题在公开文献中尚未被系统性地提出或命名。
在任意进制ᵦ下，由m个1组成的数可以表示为：Rmᵦ= (ᵦ^m-1)/(ᵦ-1)＝ᵦᵐ⁻¹+ᵦᵐ⁻²+…ᵦ+1这个公式是等比数列求和的结果。问题基本上等价于：能找到多少正整数m，使得对于多个不同的ᵦ值，上述形式的数都是素数。
首先考虑到当m＝p*q是合数时，Rmᵦ= (ᵦ^m-1)/(ᵦ-1)至少有两个大于1而小于自身的因数(ᵦ^p-1)/(ᵦ-1)、(ᵦ^q-1)/(ᵦ-1)，所以这种情况下Rmᵦ不太可能为素数。因此满足条件的m只能是素数。
当ᵦ+1是任何大于2的素数时，ᵦ进制数11ᵦ＝1*ᵦ+1＝ᵦ+1。所以m＝2时是一个，其中R2ᵦ中的进制数ᵦ＝2、4、6、10、12……。
m＝3时又是一个，其中R3ᵦ的进制数ᵦ＝3、5、6、8、12……换算成10进制R3ᵦ＝13、31、43、73、157……
m＝5时也是一个，其中R5ᵦ的进制数ᵦ＝2、7、12、13……换算成10进制R5ᵦ＝31，2801，22621、30941……
m＝7时也是一个，其中R7ᵦ的进制数ᵦ＝2、3、5、6……换算成10进制R7ᵦ＝127，1093，19531、55987……
m＝11时也是一个，其中R11ᵦ的进制数ᵦ＝5、17……换算成10进制R11ᵦ＝12,207,031、2,141,993,519,227……
m＝13时也是一个，其中R13ᵦ的进制数ᵦ＝2、3、5、7……换算成10进制R13ᵦ＝8191，797161，305175781、16148168401……
借助手机运行Python代码已经发现当m是小于230的素数时均满足至少有两个进制ᵦ使得Rmᵦ为素数。→
全部结果：m = 2, 进制ᵦ= （2, 4）
m = 3, 进制ᵦ= （2, 3）
m = 5, 进制ᵦ= （2, 7）
m = 7, 进制ᵦ= （2, 3）
m = 11, 进制ᵦ= （5, 17）
m = 13, 进制ᵦ= （2, 3）
m = 17, 进制ᵦ=（ 2, 11）
m = 19, 进制ᵦ = （2, 10）
m = 23, 进制ᵦ= （10, 40）
m = 29, 进制ᵦ= （6, 40）
m = 31, 进制ᵦ= （2, 14）
m = 37, 进制ᵦ = （61, 77）
m = 41, 进制ᵦ = （14, 53）
m = 43, 进制ᵦ= （15, 21）
m = 47, 进制ᵦ= （5, 17）
m = 53, 进制ᵦ= （24, 45）
m = 59, ᵦ = （19, 70）
m = 61, ᵦ= （2, 19）
m = 67, ᵦ= （46, 122）
m = 71, ᵦ = （3, 6）
m = 73, ᵦ=（ 11, 15）
m = 79, ᵦ= （22, 112）
m = 83, ᵦ= （41, 146）
m = 89, ᵦ=（ 2, 114）
m = 97, ᵦ= （12, 90）
m = 101, ᵦ= （22, 78）
m = 103, ᵦ = （3, 52）
m = 107, ᵦ= （2, 19）
m = 109, ᵦ= （12, 57）
m = 113, ᵦ= （86, 233）
m = 127, ᵦ= （2, 5）
m = 131, ᵦ= （7, 493）
m = 137, ᵦ= （13, 166）
m = 139, ᵦ= （11, 50）
m = 149, ᵦ= （5, 7）
m = 151, ᵦ= （29, 55）
m = 157, ᵦ= （56, 71）
m = 163, ᵦ= （30, 62）
m = 167, ᵦ= （44, 45）
m = 173, ᵦ= （60, 62）
m = 179, ᵦ= （304, 478）
m = 181, ᵦ = （5, 37）
m = 191, ᵦ= （74, 214）
m = 193, ᵦ= （118, 301）
m = 197, ᵦ= （33, 236）
m = 199, ᵦ = （156, 362）
m = 211, ᵦ = （46, 57）
m = 223, ᵦ = （183, 186）
m = 227, ᵦ= （72, 136）
m = 229, ᵦ = （606, 725）
……
看来，满足条件的m值数量可能有无穷多个。但这需要严格的数学证明，目前仅为推测。然鹅根据理论上的预测，满足条件的m值数量却应该是有限的。两者皆有可能，这只“薛定谔的猫”暂时还属于不死不活的状态。
在任意进制ᵦ下，由m个1组成的数可以表示为：Rmᵦ= (ᵦ^m-1)/(ᵦ-1)＝ᵦᵐ⁻¹+ᵦᵐ⁻²+…ᵦ+1这个公式是等比数列求和的结果。问题基本上等价于：能找到多少正整数m，使得对于多个不同的ᵦ值，上述形式的数都是素数。
首先考虑到当m＝p*q是合数时，Rmᵦ= (ᵦ^m-1)/(ᵦ-1)至少有两个大于1而小于自身的因数(ᵦ^p-1)/(ᵦ-1)、(ᵦ^q-1)/(ᵦ-1)，所以这种情况下Rmᵦ不太可能为素数。因此满足条件的m只能是素数。
当ᵦ+1是任何大于2的素数时，ᵦ进制数11ᵦ＝1*ᵦ+1＝ᵦ+1。所以m＝2时是一个，其中R2ᵦ中的进制数ᵦ＝2、4、6、10、12……。
m＝3时又是一个，其中R3ᵦ的进制数ᵦ＝3、5、6、8、12……换算成10进制R3ᵦ＝13、31、43、73、157……
m＝5时也是一个，其中R5ᵦ的进制数ᵦ＝2、7、12、13……换算成10进制R5ᵦ＝31，2801，22621、30941……
m＝7时也是一个，其中R7ᵦ的进制数ᵦ＝2、3、5、6……换算成10进制R7ᵦ＝127，1093，19531、55987……
m＝11时也是一个，其中R11ᵦ的进制数ᵦ＝5、17……换算成10进制R11ᵦ＝12,207,031、2,141,993,519,227……
m＝13时也是一个，其中R13ᵦ的进制数ᵦ＝2、3、5、7……换算成10进制R13ᵦ＝8191，797161，305175781、16148168401……
借助手机运行Python代码已经发现当m是小于230的素数时均满足至少有两个进制ᵦ使得Rmᵦ为素数。→
全部结果：m = 2, 进制ᵦ= （2, 4）
m = 3, 进制ᵦ= （2, 3）
m = 5, 进制ᵦ= （2, 7）
m = 7, 进制ᵦ= （2, 3）
m = 11, 进制ᵦ= （5, 17）
m = 13, 进制ᵦ= （2, 3）
m = 17, 进制ᵦ=（ 2, 11）
m = 19, 进制ᵦ = （2, 10）
m = 23, 进制ᵦ= （10, 40）
m = 29, 进制ᵦ= （6, 40）
m = 31, 进制ᵦ= （2, 14）
m = 37, 进制ᵦ = （61, 77）
m = 41, 进制ᵦ = （14, 53）
m = 43, 进制ᵦ= （15, 21）
m = 47, 进制ᵦ= （5, 17）
m = 53, 进制ᵦ= （24, 45）
m = 59, ᵦ = （19, 70）
m = 61, ᵦ= （2, 19）
m = 67, ᵦ= （46, 122）
m = 71, ᵦ = （3, 6）
m = 73, ᵦ=（ 11, 15）
m = 79, ᵦ= （22, 112）
m = 83, ᵦ= （41, 146）
m = 89, ᵦ=（ 2, 114）
m = 97, ᵦ= （12, 90）
m = 101, ᵦ= （22, 78）
m = 103, ᵦ = （3, 52）
m = 107, ᵦ= （2, 19）
m = 109, ᵦ= （12, 57）
m = 113, ᵦ= （86, 233）
m = 127, ᵦ= （2, 5）
m = 131, ᵦ= （7, 493）
m = 137, ᵦ= （13, 166）
m = 139, ᵦ= （11, 50）
m = 149, ᵦ= （5, 7）
m = 151, ᵦ= （29, 55）
m = 157, ᵦ= （56, 71）
m = 163, ᵦ= （30, 62）
m = 167, ᵦ= （44, 45）
m = 173, ᵦ= （60, 62）
m = 179, ᵦ= （304, 478）
m = 181, ᵦ = （5, 37）
m = 191, ᵦ= （74, 214）
m = 193, ᵦ= （118, 301）
m = 197, ᵦ= （33, 236）
m = 199, ᵦ = （156, 362）
m = 211, ᵦ = （46, 57）
m = 223, ᵦ = （183, 186）
m = 227, ᵦ= （72, 136）
m = 229, ᵦ = （606, 725）
……
看来，满足条件的m值数量可能有无穷多个。但这需要严格的数学证明，目前仅为推测。然鹅根据理论上的预测，满足条件的m值数量却应该是有限的。两者皆有可能，这只“薛定谔的猫”暂时还属于不死不活的状态。
