10539 很常见的特殊条件

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Beyond∑∞
知名人士
11

△ABC, I内心，H垂心，D.E.F为内切圆切点，满足H在EF上. N为弧BAC中点，NI与⊙(HID)再交于K.
证明：ID＝DK.

Beyond∑∞
知名人士
11

ABC不等腰

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forever豪3
吧主
14

1. 由2684，考察费尔巴哈双曲线，H的极线总是H与"DEF的垂心(X65)"的连线。而D的极线为EF，本题特殊条件说明 H在D极线上，故D也在H的极线上。即 HD⊥EF
2. 所以 AIDH为平行四边形。进而 IH经过AD中点。设BC中点M。由牛顿定理M、I与AD中点共线，所以 MIH共线。
3.设AI再交外接圆于南极点S。则上面说明 △MIS与△IHD位似。
4.熟知 △NAI∽△MDI，
故导角∠DIK=180°-∠NID=180°-∠AIM=∠MIS=∠IHD=∠IKD
故DK=ID，证毕

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