有何奇思妙想？欢迎参与推敲淘汰。

2^n+1是素数的必要条件是：n=2^k。
若2^n + 1是素数，则n必须是2的幂，即存在非负整数k，使得n = 2^k。
这一结论可通过反证法证明：
假设n含有奇因子q > 1，可将n写为n = 2^k * q，此时2^n + 1可因式分解为两个大于1的整数之积，从而为合数，与前提矛盾。因此，n不能有奇因子，即n必须是2的幂。
该结论在多个权威教育平台的数学证明中均有明确阐述，包括百度教育的相关习题解析和解答题23。
此外，已知的费马素数（形如2^(2^k) + 1的素数）也支持这一结论。
目前仅发现k = 0至4时对应素数：3, 5, 17, 257, 6553712。

n^2+1是素数，等价于 (n-1)(n+1)+2 是素数。
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推知：
设 n=∏p=2*3*5*...*p，若q>p，使得 (n±1)&(n±q) 的素因子包含不超过(n+1)的所有素数，则
n^2+1是素数。

废话，多此一举！

n^2必有偶数，推知（你的习惯）n^2+1必有奇数，又推知（你的习惯）n^2+1必有素数，这是人所共知的简单道理，你还来一个“猜想”，岂不是【废话，多此一举！】

猜想：
取 N=2*3*5*...*p_n，
p_n < P ≤ kN+1，
0 < k < p_(n+1)，
则存在k满足 (kN)^2 ≢ -1(modP)，使得 N^2+1 是素数。