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单个骰子
均匀六面骰子，点数 1,2,3,4,5,6
E(X_1)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5
75个骰子，设总和为 S = X_1+X_2+\dots+X_{75}
期望满足可加性：
E(S)=E(X_1)+E(X_2)+\dots+E(X_{75})
E(S)=75 \times 3.5 = \boldsymbol{262.5}
补充：
- 75个骰子点数范围：75 \sim 450
- 方差：单个骰子方差 \mathrm{Var}(X_1)=\dfrac{35}{12}
\mathrm{Var}(S)=75\cdot \frac{35}{12}=\frac{875}{4}=218.75,\quad \sigma=\sqrt{218.75}\approx 14.79
大数定律下，总和大概率落在 262.5\pm 2\times14.79 附近。
结论：75个骰子点数总和的数学期望是 262.5。
均匀六面骰子，点数 1,2,3,4,5,6
E(X_1)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5
75个骰子，设总和为 S = X_1+X_2+\dots+X_{75}
期望满足可加性：
E(S)=E(X_1)+E(X_2)+\dots+E(X_{75})
E(S)=75 \times 3.5 = \boldsymbol{262.5}
补充：
- 75个骰子点数范围：75 \sim 450
- 方差：单个骰子方差 \mathrm{Var}(X_1)=\dfrac{35}{12}
\mathrm{Var}(S)=75\cdot \frac{35}{12}=\frac{875}{4}=218.75,\quad \sigma=\sqrt{218.75}\approx 14.79
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