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【数论】Legendre symbol
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wrongthings
二两小面
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设质数q模4余3
证明:sum(m (m/q), m=1..q-1)<0
这里(m/q)=1 若m是模q的二次剩余,-1 若m是模q的二次非剩余
送TA礼物
1楼
2012-02-18 17:45
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妖之美少年
萝卜汤面
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2楼
2012-02-18 19:38
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番茄蛋面
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记得做过4k+3时,q*sum[m(m/q)]=sum[m^2(m/q)]
记得做过4k+1时,那个式子是0
感觉方法差不多……
还有那个歌好好听啊…………
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4楼
2012-02-18 23:14
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番茄蛋面
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想了一会儿,该用这个似乎,8.b
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6楼
2012-02-19 13:24
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番茄蛋面
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果然4l犯二了……呜呜呜
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7楼
2012-02-19 13:25
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番茄蛋面
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那图似乎不清楚…大意是…素数p=4k+3,令q=2k+1,有[(2/p)-2]∑(r=1~p-1)r(r/p)=p∑(r=1~q)(r/p),小括号都是Legendre符号……然后只需考虑右边的符号的样子
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8楼
2012-02-19 15:42
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wrongthings
二两小面
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想了一会,好象是同等困难的...没关系...坐等大神克题
9楼
2012-02-19 20:42
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吾刚才想对应一下,败了……那个引理是apstol书上的,考提示做出来了……等大神
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10楼
2012-02-19 21:33
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番茄蛋面
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等价证p=4k+3在1~2k+1的二次剩余比非剩余多O(∩_∩)O
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13楼
2012-02-19 21:46
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番茄蛋面
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吾最开始觉得是显然的,然后想单射一下,然后发现还是太年轻……
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14楼
2012-02-19 21:49
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番茄蛋面
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……唔,原来如此啊……吾刚才在看见一篇cnki上面关于二次非剩余分布的论文,可惜没流量的说……呜呜,自己做吧吾还是……
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18楼
2012-02-19 22:59
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还是晕乎乎的,本来想2k+2-a对折过去,唔……
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19楼
2012-02-19 23:29
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番茄蛋面
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我去数吧问那个等价去了,真心看不出来了:(
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20楼
2012-02-20 13:13
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番茄蛋面
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……吾真是一个水货……做到这里都没做出来……ab是个好人……晚上抄书去了π_π……现在看来太显然了……啊啊啊啊啊啊……
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掌上百度
21楼
2012-02-20 14:32
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2026-04-19 02:56:02
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fzyz_sujun
牛肉面
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韦神提示说:
\sum_{r=1}^{(p-1)/2} (r/p) 对于模4余3的p是虚二次域Q(sqrt(-p))的类数
此外\sum_{r=1}^{(p-1)/4} (r/p) 对于模4余1的p是虚二次域Q(sqrt(-p))的类数
......
22楼
2012-02-20 17:52
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