关键在于构造一个从5数字组合到4数字组合的一一对应F，使每个4数组合包含在相应的5数组合之中。这种映射已经有人作出了（如 http://tieba.baidu.com/p/557183584?pn=1 32楼），这里不讨论了。
策略：
6个人中的每个人，都使用相同的策略，根据其他的5个数猜自己头上的数。这个策略是：
1、如果他看到的5个数没有重复，则通过F产生其中4个数，然后报出剩下的那个数。
2、如果他看到的5个数中有两个相同，则找到4个不同的数，通过F的逆映射F’产生5个数，和原来4个数比较，报出多出来的那个数。
证明：
设6个人为A1，A2，B，C，D，E，A1和A2头上的数相同。共有5个不同的数abcde，通过F映射为4个不同的数，可能出现下面几种情况：
1）F(abcde)=bcde。A1看到5个数为abcde，根据策略1，生成bcde，猜剩下的数a。因此A1猜对。同理A2也将猜对。
2)F(abcde)=abcd. E看到的数是aabcd，他会选策略2，猜e，因此E猜对。
3）其他3种情况下，与情况2同理，分别是B、C、D猜对。
即任何情况下，都至少有一人猜对。因此这个策略符合题目要求。

这题其实是把“不可重复的组合”推广为“可以重复的组合”。从【有一对重复的6-组合的全体】一一对应到【无重复或有一对重复的5-组合的全体】，每对对应必须满足包含关系。

吧友118.249.184.* 在2009-04-20 就想到并且明白了这个策略。参见
http://tieba.baidu.com/p/557183584?pn=2 第32楼。

楼上比我证明里说得清楚。其实取余数法是建立4和5两种组合之间的映射的一种方法，但也有其他方法能建立这个映射（和余数法一样适用任何2n+1，但不用到整数的运算）。