倒数关系: 商的关系： 平方关系： 
tanα ·cotα＝1 
sinα ·cscα＝1 
cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα 
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 
1＋tan2α＝sec2α 
1＋cot2α＝csc2α 


sin（－α）＝－sinα 
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα 
cot（－α）＝－cotα 

sin（π/2－α）＝cosα 
cos（π/2－α）＝sinα 
tan（π/2－α）＝cotα 
cot（π/2－α）＝tanα 

sin（π/2＋α）＝cosα 
cos（π/2＋α）＝－sinα 
tan（π/2＋α）＝－cotα 
cot（π/2＋α）＝－tanα 


sin（π－α）＝sinα 
cos（π－α）＝－cosα 
tan（π－α）＝－tanα 
cot（π－α）＝－cotα 

sin（π＋α）＝－sinα 
cos（π＋α）＝－cosα 
tan（π＋α）＝tanα 
cot（π＋α）＝cotα 


sin（3π/2－α）＝－cosα 
cos（3π/2－α）＝－sinα 
tan（3π/2－α）＝cotα 
cot（3π/2－α）＝tanα 

sin（3π/2＋α）＝－cosα 
cos（3π/2＋α）＝sinα 
tan（3π/2＋α）＝－cotα 
cot（3π/2＋α）＝－tanα 


sin（2π－α）＝－sinα 
cos（2π－α）＝cosα 
tan（2π－α）＝－tanα 
cot（2π－α）＝－cotα 

sin（2kπ＋α）＝sinα 
cos（2kπ＋α）＝cosα 
tan（2kπ＋α）＝tanα 
cot（2kπ＋α）＝cotα 
(其中k∈Z) 

两角和与差的三角函数公式 万能公式 
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ 
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 

tanα＋tanβ 
tan（α＋β）＝—————— 
1－tanα ·tanβ 

tanα－tanβ 
tan（α－β）＝—————— 
1＋tanα ·tanβ 
2tan(α/2) 
sinα＝—————— 
1＋tan2(α/2) 

1－tan2(α/2) 
cosα＝—————— 
1＋tan2(α/2) 

2tan(α/2) 
tanα＝—————— 
1－tan2(α/2) 


半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 


二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 
sin2α＝2sinαcosα 

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α 

2tanα 
tan2α＝————— 
1－tan2α 

sin3α＝3sinα－4sin3α 

cos3α＝4cos3α－3cosα 

3tanα－tan3α 
tan3α＝—————— 
1－3tan2α 


三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 
α＋β α－β 
sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－— 
2 2 
α＋β α－β 
sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－— 
2 2 
α＋β α－β 
cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－— 
2 2 
α＋β α－β 
cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－— 
2 2 1 
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 
2 
1 
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）] 
2 
1 
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）] 
2 
1 
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）] 
2 


化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）

切线的平方=圆心到圆外那点的距离的平方-半径的平方 
切线的平方=圆外那点到圆的距离的乘积


三垂线定理 
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；反之，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。