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假设√10是有理数
√10＝p／q
10＝p^2/q^2
p^2=10q^2
由整数唯一分解定理，设p=(2^s)p1p2.....pm q=(2^t)q1q2...qn,其中s,t,为非负整数，ti,qi为非2的素数，
分析素数2在左右两边的个数
q^2中含有偶数(2t)个2
又由于10=2*5
所以10q^2中含有奇数(2t+1)个2
而p^2中含有偶数(2s)个2
奇数＝偶数
矛盾
所以假设是错的
所以√10是无理数
√10＝p／q
10＝p^2/q^2
p^2=10q^2
由整数唯一分解定理，设p=(2^s)p1p2.....pm q=(2^t)q1q2...qn,其中s,t,为非负整数，ti,qi为非2的素数，
分析素数2在左右两边的个数
q^2中含有偶数(2t)个2
又由于10=2*5
所以10q^2中含有奇数(2t+1)个2
而p^2中含有偶数(2s)个2
奇数＝偶数
矛盾
所以假设是错的
所以√10是无理数
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