极限的公理循环论证否？

我看书上写的：
公理：单调有界数列存在极限
“这个公理是可以证明的他需要第四章的的连续性。。，现在暂时作为公理”
然后第四章
由公理推出来闭区间套然后推出确界定理有限覆盖聚点致密
然后在到柯西收敛法准则然后哥们来了一句
应用柯西收敛法准则可以证明公理（作为练习题请读者自证）
这TM是循环论证吧？

快试试吧，
可以对自己使用挽尊卡咯~

◆

公理本来就不需要证明。
书写得很乱，建议看看那些专门讲数学分析的书。从实数搞起。

不感兴趣

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恩好

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国人写的数学分析书在这方面或多或少是有缺陷的。比较好的书也不过就把戴德金理论放在附录里了。
严格的方式应该是
从有理数出发定义实数（戴德金分割）然后严格的得到确界理论。之后在证明6个定理的等价性。
推荐去看rudin 数学分析原理和陈纪修数学分析

奥

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实数定义一般有戴德金或者康托两种方法，它们等价
然后由实数定义推出实数7定理

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极限的公理 循环论证否？