单调函数的疑问

我看一书上写f(x)在[a,b]上单调增加 等价于
f'(x)>=0(x属于(a,b))且在（a,b）的任意子区间内f'(x)不恒等于零
那么设
f(x)=  sin(x)（x属于（0，pi/2]）
       1 （x属于(pi/2,pi]
则不能 保证f'(x)的任意子区间上f'(x)不恒等于零 这个条件
请问f'(x)在[0,pi]是否单调增加？