关于函数拐点和极值点是否对立的问题

我知道 如果一个函数在某点具有三阶或以上的导数 那么该点
的极值点和拐点是不能共存的 
请问这个前提是否可以弱化一些那
具体就是
(1)如果该点二阶可导
(2)二阶导函数在该点连续
(3)一阶导数在该点连续
(4)一阶可导
是否能够保证“拐点和极值点对立”这个条件？
如果不能希望能举出一些反例来
如果有成立的 希望能给证明一下 或是说明一下思路
谢谢！！！