高要求的对角线数独

高要求的对角线数独
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
数独中的数字排列千变万化，那么究竟有多少种终盘的数字组合呢？超过6×10的21次方。最少提示数为17个。
后来，发展出对角线数独，即在标准数独规则基础上，两条大对角线的数字不重复。结果最小提示数可以减少到12个。
（以上摘录自百度百科：数独 （逻辑游戏））
假如，在对角线数独基础上，进一步增加要求，是否可以大幅度减少最小提示数呢？结论是肯定的。
例如：在对角线数独的基础上，增加要求：第1,3,5,7,9五个宫中的数字要求符合加法法则，即第一行的数字（例如763）与第二行的数字（例如182）之和必须等于第三行的数字（945）。
到目前为止，结果显示，符合上述要求的数独只有20个。最小提示数可以减少到2个。