6344垂心

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KLXZ
核心吧友
7

△ABC外心垂心分别O，H，L为O关于AB对称点，过AB上一点E作BH平行线交△AEL外接圆于K，KH交BC于D. 求证：角KLE=角KDE.

MetHod
知名人士
11

∠ALK=∠AEK=∠ABH，说明LK平行于BC，然后K和D的位置（从分比考虑）就是线性关系，然而EK//BH又确定了E在AB上的位置和K在直线LK上的位置是线性关系，直接取E=B和E=A验证，可以得到：
定义B’为B关于AH的对称点，则BHB’∪D相似于BLA∪E，从而∠EDH=180-∠BDE-∠HDB’=180-∠AB’B-∠LEA，容易验证角度成立

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