求助求助

把水平距离表示为抛射角度的函数，求最值

45 度

t=2v₀sinΘ／g，S=v₀cosΘt，S=2v₀²／g·（2sinΘcosΘ）S=2v₀²／g·sin2Θ，sin2Θ=1，sinΘ=45°

45度，把距离表示称角度的函数

要求解落地时的水平距离最远，需要先确定抛射角度θ，然后根据上述公式计算出水平距离d。最大的水平距离对应于最佳的抛射角度。
首先，我们需要知道水平初速度v₀x和竖直初速度v₀y的关系。
根据三角函数的定义，我们可以得到以下关系：
v₀x = v₀ * cosθ
v₀y = v₀ * sinθ
其中，v₀为斜抛物体的初始速度，θ为抛射角度。
接下来，我们需要求解物体的飞行时间t。由于物体竖直方向上的运动是自由落体运动，可以使用以下公式来求解t：
h = v₀y * t - 0.5 * g * t²
其中，g为重力加速度。
解上述方程可以得到t的值。
最后，我们可以使用物体在水平方向上的速度v₀x和飞行时间t来求解水平距离d：
d = v₀x * t
这样就可以得到落地时的水平距离d。

不考虑阻力，分解为竖直方向的速度和水平方向的速度，用前一个算时间后一个算距离

最后就是三角函数

矢量分解

首先，你将初始速度分解为水平和垂直方向的分量。假设初始速度为v，抛出角度为θ，则水平速度分量为vcosθ，垂直速度分量为vsinθ。
接下来，你需要找到落地时的时间。考虑到垂直方向的运动，你可以使用下落物体的运动学公式：h = v0t + (1/2)gt^2，其中h为初始高度（你可以认为初始高度为0），v0为初始速度，g为重力加速度，t为时间。
因为你要求解的是落地时的水平距离，所以你只需要考虑水平方向的运动。由于水平速度分量在整个运动过程中保持不变，所以你可以使用水平速度分量与时间的关系来求解水平距离。
水平距离可以表示为d = v_x * t，其中v_x为水平速度分量，t为落地时的时间。
你将时间表达式代入垂直方向的运动学公式，并解出落地时间t：
0 = v_y * t + (1/2)gt^2
根据这个方程，你可以求解出t。然后将t代入水平距离的表达式，你就可以得到落地时的水平距离d。
通过计算，你可以得到结论：
当抛出角度为 π/4 或 3π/4 时，落地时的水平距离最远。这是因为在这两个角度下，水平速度分量和垂直速度分量的比例最接近。

大部分时候这种随便想到的函数要搞极大值位置很可能会没有初等表示。但是可以塞进数学软件里算出所需任意精度的近似值。（想想是不是你随手写的方程比如x^x=4e连初等精确解都写不了）
现实中通常认为近似值能靠计算器达到任何精度了问题就算解决了。
对于这个极值考虑到这种函数本身“性质良好”，需要的工具最多也不过就包括任意进度求微分拟合和任意精度求方程解而已。

参考一下初级力学学习笔记5--平面直角坐标系-抛体运动 - 知乎 (zhihu.com)

斜抛运动，以前高中课本内容，现在不要求了。结论是45度