连接AC，交BD于H，
显然Rt△AHP≌Rt△PNQ
∴PH=QN
∴PM+PH=CQ=√2BP
而PM=(√2/2)BP
∴PH=√2BP-(√2/2)BP=(√2/2)BP
∴AM=AH
∴AP是∠BAC的角平分线
∴∠BAP=22.5°

没时间了，草稿做了一下，查不出问题在哪里，没解出题目要求的度数

二楼给出了答案，但P点在BD的延长线上好像也可以，但我算出了一个奇怪数字的正切值。

第二种情况，P在H上方
一样的解法，先证△AHP≌△PNQ
∴PH=QN
解得PH和BH的关系
然后可证△AHP≌△PMA，∴∠APM=22.5°
最后得∠BAP=45°+22.5°=67.5°

P在外面应该是这个图，∠BAP=90°+22.5°=112.5°

重读西游做的透