dd

如图所示，将原四面体仅保留CD公共边地展开至平面
由题，BAC=ACD,ABD=BDC,则展开后（图中辅助线连错了我是笨蛋）BA'//CD//B'A，
又展开前A,A' ;B,B'重合，则BA'=B'A,BC=BC',DA=DA'.
连接BB',AA'，则有平行四边形AA'BB'
过C,D分别向BB',AA'做垂于G,H（图中没标，我是baka呜呜呜），则G,H分别为BB',AA'中点，即GH//=AB'//=A'B.
易知CG//DH,又HG//AB'//CD,则有平行四边形CDHG.
则CD=HG=AB',则原四面体中棱AB=棱CD
命题2的正确性易知（上图中原AC=B'D，等价于CB'=B'A，证不出呢喵）