高中数学题：设函数f（x）=ax+1/（x+b），（a，b∈Z）_数学吧

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高中数学题：设函数f（x）=ax+1/（x+b），（a，b∈Z）

设函数f（x）=ax+1/（x+b），（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3，（1）求f（x）解析式（2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围成三角形面积为定值，并求出此定值。求第二问解答

送TA礼物

IP属地:广东

1楼2012-12-23 11:04回复

求解

IP属地:广东

2楼2012-12-23 12:48

不感兴趣

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来自手机贴吧3楼2013-01-02 17:15

(2)坐标平移不影响三角形的面积，因此本题可以化简为
g(x)=x+1/x上一点的切线与y轴和y=x所围成的三角形的面积
切点p(a,b)的新坐标为(a-1,b-1)
下面问题是这个a和b显然不是(1)中的a和b，
所以切线方程为y-(a-1+1/(a-1))=(1-1/(a-1)^2)(x-a+1)
在y轴上的截距为2/(a-1),
与y=x的交点横坐标为2(a-1)
所以S=1/2*2/|a-1|*2|a-1|=2

IP属地:上海

4楼2013-03-15 21:49

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