回复：我这么做哪错了 望高手解答

我 好像明白了 
如果说f'(x0)在x0处存在右极限 那么对于（x0,x0+t)
内的任意x无论以任何方式趋近 x0他的极限 都收敛于同一个值
从这个条件可以 推出来 f’（n） 也收敛 
但是反之 如果没有 f'(x)在x0处存在右极限 这个条件 
那么当f'（n）收敛 不能保证  对所有的（x0,x0+t)里的x成立
所以我的证明是不对的
我懂了 谢谢你

看了一下你的证明  个人感觉错误在对拉格郎日定理那个式子左右两边同时求极限
右边没问题 因为可导 按定义 所以式子的极限存在
但左边f'(η)极限不一定存在 也没有任何已知条件保证其肯定存在
所以这一步不成立

en

你这首证明错在倒数第三行，我这用文字不好表述，建议你去看华东师范大学编者写的参考书， 上面讲得很清楚的，YITA以中值趋近是对的， 但由此当作是连续点去逼近则导致错误的结论。

这个啊 什么是连续？连续就是对任何序列{Xn} 当Xn->a时有
f'(Xn)->f'(a)   先生以上证明时的那个f'(y)中的y是根据t用中值定理而定的 也就是说这个y当t->0时只是作为某个特殊序列趋于a时有 f'(y)->f'(a) 并不是对“任何y”都有f'(y)->f'(a)
所以出现问题了

你的证明错在倒数第三行。当T趋近于0时，YITA作为中值点时，极限存在，并非作为所有连续点都是存在的。 你后面因此说当作连续点当X趋近于0时f(x)的极限存在就错误了。华东师范大学的作者出了一本书，上面有关于这种问题的详细讲解，介意你去买来看看。上面还举了个反例，f(x)=x的平方乖以sin(1/x),当X不等于零。   f(x)=0,当X=0。你用这个函数作为你这样的证明方式作下去你就会领司其中的道理了。

我现在发现你好伟大