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力学胡同
托儿所
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我一开始认为 如果一个函数在[a,b]可导
则 这个函数的导函数在(a,b)连续
然后我就证了一下 觉得没什么问题
可是后来 发现y=x^2 *sin(1/x)在x=0补充y=0 这个函数
在R上可导 但他的导函数在x=0出却不连续
但是我又觉得我的证明是对的
请大家帮我看看,我的证明那里有问题?
力学胡同
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谁帮我看看。。。
2026-09-04 19:37:37
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不感兴趣
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力学胡同
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但是当t趋向无穷时 n难道不是趋向无穷吗
n在x0 和x0+t 之间啊
力学胡同
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不是无穷 是0 打错了
力学胡同
托儿所
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可是 你说的 函数 在R上是 不可导的 不满足 我的题设吧
而且 我记得 09年 考研的证明题 上是这样的
证明
若函数在 0出连续 在(0,d)上可导 且导函数在在0点的右极限存在
则函数在0处的左导数也存在 并且等于导函数在在0点的右极限存在
这个题就是用了拉格朗日中值定理做的
我就想问一下 这个例子 为什么必须有 且导函数在在0点的右极限存在 这个前提呢
hehe 谢哥们 这几天就你回我
力学胡同
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这是那个 题、
力学胡同
托儿所
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不是我是说 那道题和我的证明思路是一样的 唯一的不同是 那道题在0处 导函数的 右极限是存在的 如果像你说 的 n不能取到临域里面的 所有的数 那么对于那道题也是一样 那么那道题的证明不就是错的了吗
我目前的证明的错误 貌似是不能证明导函数在x0的右极限 是否存在这个问题
顺便艹 11楼
力学胡同
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、、
2026-09-04 19:31:37
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力学胡同
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最后得出的结论是 可导函数的导函数的间断点只能是震荡间断点、、
力学胡同
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我 好像明白了
如果说f'(x0)在x0处存在右极限 那么对于(x0,x0+t)
内的任意x无论以任何方式趋近 x0他的极限 都收敛于同一个值
从这个条件可以 推出来 f’(n) 也收敛
但是反之 如果没有 f'(x)在x0处存在右极限 这个条件
那么当f'(n)收敛 不能保证 对所有的(x0,x0+t)里的x成立
所以我的证明是不对的
我懂了 谢谢你
力学胡同
托儿所
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