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拉格朗日插值是万能的吗
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冰化梨花泪前
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众所周知数列规律问题都可以用万恶的拉格朗日插值求得通解,但一般而言由拉格朗日插值所得的表达式都极不美观,那么加上一个前提条件,即所得通式计算的结果,在项数为任意数时结果也必须仍为整数,能不能有效限制暴力破解
举例,诸如0 1 3 7 15 31 63能否得出n的二次方-1以外的其它整数通项公式,如果有,是巧合还是可以复刻的
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1楼
2025-05-21 17:54
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诸如1、2这样只有两项的数列可以轻易找出很多不同的整数通式,但一旦当数列开始变长,想找到不同的解就会变得极为困难。
那么是否存在一种整数列,可以证明有且只有一种算式表达形式的整数通式(不能使用分类的方式表达),不存在其它能得出不同结果的整数通式
或者是否可以证明,所有这类数列都必然存在多种不同的解
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2楼
2025-05-21 18:07
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2026-04-18 14:29:15
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冰化梨花泪前
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找数列规律的题目在正常情况下应该是考验瞪眼法和注意力的巧妙题目,但部分出题人所建立的规律过于刁钻诡异,而部分解题人又过于依赖拉格朗日插值,导致这类题目开始变得无趣。
作为理想的数列规律题目,出题人所设想的解答式应力求简洁巧妙,数列应力求列短而数小,让解题人的思维可以更加集中在数字本身的规律之中,而非刁钻的计算和读数。
所以我有了这种想法,能否让这类题目有一个较好的规范性,使得出题和解题不再变成相互刁难,而是真正考验巧思和享受规律。如果不能,其中的数学原理也想必十分值得探究
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3楼
2025-05-21 18:15
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