我这么做哪错了望高手解答

我一开始认为如果一个函数在[a,b]可导
则这个函数的导函数在（a，b）连续
然后我就证了一下觉得没什么问题
可是后来发现y=x^2 *sin（1/x）在x=0补充y=0 这个函数
在R上可导但他的导函数在x=0出却不连续
但是我又觉得我的证明是对的
请大家帮我看看，我的证明那里有问题？

谁帮我看看。。。

不感兴趣

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但是当t趋向无穷时 n难道不是趋向无穷吗
n在x0 和x0+t 之间啊

不是无穷是0 打错了

可是你说的函数在R上是不可导的不满足我的题设吧
而且我记得 09年考研的证明题上是这样的
证明
若函数在 0出连续在（0，d）上可导且导函数在在0点的右极限存在
则函数在0处的左导数也存在并且等于导函数在在0点的右极限存在
这个题就是用了拉格朗日中值定理做的
我就想问一下这个例子为什么必须有且导函数在在0点的右极限存在这个前提呢
hehe 谢哥们这几天就你回我

这是那个题、

不是我是说那道题和我的证明思路是一样的唯一的不同是那道题在0处导函数的右极限是存在的如果像你说的 n不能取到临域里面的所有的数那么对于那道题也是一样那么那道题的证明不就是错的了吗
我目前的证明的错误貌似是不能证明导函数在x0的右极限是否存在这个问题
顺便艹 11楼

、、

不感兴趣

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最后得出的结论是可导函数的导函数的间断点只能是震荡间断点、、

我好像明白了
如果说f'(x0)在x0处存在右极限那么对于（x0,x0+t)
内的任意x无论以任何方式趋近 x0他的极限都收敛于同一个值
从这个条件可以推出来 f’（n）也收敛
但是反之如果没有 f'(x)在x0处存在右极限这个条件
那么当f'（n）收敛不能保证对所有的（x0,x0+t)里的x成立
所以我的证明是不对的
我懂了谢谢你

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